Zależności a, b: oblicz (a + b)², gdy a − b = 4 i ab = 5

Szkoła średnia średnie

Liczby $a$ i $b$ spełniają warunki $a - b = 4$ oraz $ab = 5$ . Oblicz $(a + b)^2$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Łączymy oba wzory. Rozpisując kwadrat sumy i kwadrat różnicy, widać, że różnią się tylko znakiem środkowego wyrazu. Odejmując je stronami, otrzymujemy związek:

$(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab.$

Krok 2. Podstawiamy dane $a - b = 4$ oraz $ab = 5$ :

$(a + b)^2 = 4^2 + 4 \cdot 5 = 16 + 20.$

Krok 3. Obliczamy:

$16 + 20 = 36.$

Odpowiedź. $(a + b)^2 = 36.$

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →