„Nie ma trwałego miejsca dla brzydkiej matematyki" - Hardy
G.H. Hardy, „Apologia matematyka", 1940
„Wzory matematyka, tak jak wzory malarza czy poety, muszą być piękne; idee, podobnie jak barwy czy słowa, muszą do siebie pasować w harmonijny sposób. Piękno jest pierwszym sprawdzianem: nie ma na świecie trwałego miejsca dla brzydkiej matematyki.”
(ang. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.)
Kto to powiedział
Godfrey Harold Hardy (1877-1947) - czołowy angielski matematyk pierwszej połowy XX wieku, mistrz analizy i teorii liczb z Cambridge. Przez 35 lat tworzył z Johnem Littlewoodem najsłynniejszy duet w historii matematyki - żartowano, że Anglia ma trzech wielkich matematyków: Hardy’ego, Littlewooda i Hardy’ego-Littlewooda, przy czym najlepszy jest ten trzeci. Zapalony kibic krykieta, ateista kolekcjonujący zabawne „dowody” na złośliwość Boga, autor najsłynniejszej książki, jaką matematyk napisał o własnym fachu.
Jak było naprawdę
Apologia matematyka powstała w 1940 roku - w Anglii pogrążonej w wojnie, gdy nauka oceniana była według przydatności militarnej, a sam Hardy, po zawale serca i z poczuciem, że jego twórcze lata minęły, pisał - jak ujął to jego przyjaciel C.P. Snow w przedmowie - „pieśń żałobną dla własnych mocy twórczych”. Bronił w niej matematyki czystej dwiema tezami naraz: że jest piękna jak poezja i malarstwo, oraz że jest nieszkodliwa - jego ukochana teoria liczb, chwalił się, „nie ma żadnych zastosowań wojennych” i najpewniej żadnych mieć nie będzie.
Najlepszym dowodem, że Hardy naprawdę tak myślał, jest historia Ramanujana. W 1913 roku dostał list od nieznanego urzędnika z Indii, pełen dzikich, niepodobnych do niczego wzorów bez dowodów. Inni adresaci wyrzucili podobne listy do kosza; Hardy po jednym wieczorze z Littlewoodem orzekł, że wzory „muszą być prawdziwe, bo nikt nie miałby dość wyobraźni, żeby je zmyślić” - i ściągnął Srinivasę Ramanujana do Cambridge. Pięcioletnia współpraca samouka z Madrasu i cyzelatora dowodów z Cambridge należy do legend nauki; Hardy nazywał ją później „jedynym romantycznym wydarzeniem mojego życia”.
Z tej przyjaźni pochodzi najsłynniejsza anegdota matematyki. Odwiedzając chorego Ramanujana, Hardy rzucił zdawkowo, że przyjechał taksówką o nudnym numerze 1729. „Ależ nie, Hardy! - odparł Ramanujan. - To bardzo ciekawa liczba: najmniejsza, którą można przedstawić jako sumę dwóch sześcianów na dwa różne sposoby”: . Liczby o tej własności nazywa się dziś liczbami taksówkowymi.
Czy na pewno tak powiedział?
Tak - czarno na białym. Cytat pochodzi z książki, którą Hardy sam napisał i opublikował (A Mathematician’s Apology, Cambridge 1940); obok raju Cantora i eseju Wignera to w pełni udokumentowana pozycja cyklu. Anegdotę o 1729 opowiedział sam Hardy w wykładach o Ramanujanie.
Za to prognoza Hardy’ego zestarzała się spektakularnie. „Bezużyteczna” teoria liczb, którą tak się chlubił, szyfruje dziś cały internet - bankowość, komunikatory i podpisy cyfrowe stoją na liczbach pierwszych. Nawet jego jedyny wynik „stosowany”, prawo Hardy’ego-Weinberga w genetyce populacyjnej, które sam zbywał jako błahostkę, trafiło do wszystkich podręczników biologii. Trudno o lepszy dowód na tezę Wignera: matematyka uprawiana dla czystego piękna ma zwyczaj stawać się użyteczna wbrew intencjom autorów.
Matematyka za tą historią
Co Hardy uważał za wzorzec piękna? W Apologii podał dokładnie dwa przykłady twierdzeń „najwyższej klasy” - i oba są w naszym dziale z pełnymi dowodami: dowód Euklidesa, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, oraz pitagorejski dowód niewymierności pierwiastka z dwóch. Oba mierzył tą samą miarą: zaskoczenie, nieuchronność, oszczędność środków - żadnego zbędnego ruchu, a wniosek sięga nieskończoności.
Kryterium piękna jako sprawdzianu jakości przetrwało do dziś: to samo mówi Księga Erdősa z najpiękniejszymi dowodami wszystkich twierdzeń. Współczesna matematyka złagodziła tylko wyrok Hardy’ego: brzydkie dowody bywają potrzebne - jak komputerowy dowód twierdzenia o czterech barwach - ale i przy nich matematycy nie przestają szukać wersji „z Księgi”.
