Kalkulator procentów

Sześć kalkulatorów - po jednym na każdy typ zadania z procentów. Każdy liczy na bieżąco, w trakcie wpisywania, i pokazuje rozwiązanie krok po kroku, a nie sam wynik. Teoria z wyprowadzeniami jest w lekcji Procenty, a zadania do samodzielnego liczenia - w zestawie zadania z procentów.

Ile to jest p% z liczby?

Klasyczne „ile to jest 15% z 200". Procent zamieniamy na ułamek dziesiętny i mnożymy.

p\% \text{ z } a = \frac{p}{100} \cdot a

p (%) z liczby a

Jakim procentem liczby b jest liczba a?

Część dzielimy przez całość i zamieniamy na procent. Uwaga na kolejność - to najczęstsze źródło pomyłek.

p = \frac{a}{b} \cdot 100\%

część a całość b

Liczba, której p% wynosi w

Działanie odwrotne do pierwszego: znamy część i procent, szukamy całości.

a = \frac{w \cdot 100}{p}

część w to p (%) całości

Podwyżka i obniżka o p%

Cena po zmianie. Zwróć uwagę na skrót: zamiast liczyć różnicę i dodawać, wystarczy jedno mnożenie.

a_{\text{po}} = a \cdot \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)

wartość początkowa a zmiana o p (%) podwyżka obniżka

O ile procent zmieniła się wartość?

Z jednej wartości na drugą. Różnicę zawsze odnosimy do wartości początkowej.

p = \frac{b - a}{a} \cdot 100\%

było a jest b

Punkty procentowe

Gdy sama wielkość jest procentem (bezrobocie, oprocentowanie, frekwencja), zmianę można podać na dwa sposoby - kalkulator pokazuje oba naraz.

\Delta = p_2 - p_1 \ \text{[p.p.]}, \qquad p = \frac{p_2 - p_1}{p_1} \cdot 100\%

było p₁ (%) jest p₂ (%)

Najczęstsze pytania

Ile to jest 15% z 200?

30. Procent zamieniamy na ułamek dziesiętny (15% = 15/100 = 0,15) i mnożymy przez liczbę: 0,15 · 200 = 30.

Czym różni się wzrost o 2 punkty procentowe od wzrostu o 2 procent?

Punkt procentowy to zwykła różnica dwóch wartości procentowych, a procent odnosi tę różnicę do wartości początkowej. Gdy wskaźnik rośnie z 8% na 10%, to wzrost o 2 punkty procentowe, ale jednocześnie o 25 procent, bo 2 to 25% z 8. Obie liczby opisują tę samą zmianę.

Dlaczego podwyżka o 20% i obniżka o 20% nie wracają do ceny wyjściowej?

Bo procent liczy się za każdym razem od innej podstawy. Cena 100 zł po podwyżce o 20% to 120 zł, a obniżka o 20% liczy się już od 120 zł i wynosi 24 zł, więc zostaje 96 zł. Ceny wyjściowej nie odzyskujemy - obniżka musiałaby wynieść 16,67%.

Jak obliczyć, o ile procent zmieniła się wartość?

Różnicę wartości dzielimy przez wartość POCZĄTKOWĄ i mnożymy przez 100%. Ze 200 na 230 to (230 − 200)/200 · 100% = 15% wzrostu. Kolejność ma znaczenie: powrót z 230 na 200 to już spadek o około 13%, a nie o 15%.

Jak odtworzyć całość, znając jej procent?

Dzielimy znaną część przez procent zapisany jako ułamek dziesiętny. Jeśli 20% liczby wynosi 30, to szukana liczba to 30 / 0,2 = 150.

Zobacz też

Procenty - teoria z wyprowadzeniem każdego z tych wzorów
Punkty procentowe - dlaczego 2 p.p. to nie to samo co 2%
Zadania z procentów - z pełnym rozwiązaniem krok po kroku