„Matematyka jest królową nauk" - Gauss
Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
„Matematyka jest królową nauk, a teoria liczb - królową matematyki.”
(niem. Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und die Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik.)
Kto to powiedział
Carl Friedrich Gauss - nazywany za życia princeps mathematicorum, „księciem matematyków”. Cudowne dziecko (wedle rodzinnej anegdoty w wieku trzech lat poprawił ojcu błąd w rachunkach wypłat), jako nastolatek pokazał, jak skonstruować siedemnastokąt foremny cyrklem i linijką - pierwszy taki wynik od czasów greckich - a w wieku 24 lat wydał Disquisitiones Arithmeticae, dzieło, które ufundowało nowoczesną teorię liczb. Zajmował się też astronomią, geodezją, magnetyzmem i statystyką; rozkład normalny do dziś nosi nazwę krzywej Gaussa.
Jak było naprawdę
Powiedzenie zwykle cytuje się w połowie - a cała pointa siedzi w drugiej części. Gauss nie schlebiał matematyce w ogólności; budował hierarchię. Na szczycie nauk stawiał matematykę, ale na szczycie samej matematyki - teorię liczb: naukę o podzielności, liczbach pierwszych i kongruencjach. Dziedzinę, która w jego czasach nie miała żadnych zastosowań praktycznych.
To był wybór programowy. Królowa w tej metaforze nie jest służącą pozostałych nauk - jest władczynią, której się służy. Gauss cenił teorię liczb właśnie za czystość: za to, że jej prawdy - jak jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, której pierwszy pełny dowód sam podał w Disquisitiones - są doskonałe niezależnie od jakiegokolwiek pożytku.
Historia dopisała tej deklaracji ironiczny finał: po dwustu latach „bezużyteczna królowa” została fundamentem cywilizacji cyfrowej. Na własnościach liczb pierwszych - twierdzeniu Euklidesa, małym twierdzeniu Fermata - stoi dziś szyfrowanie RSA, czyli bezpieczeństwo banków, komunikatorów i całego internetu. Trudno o lepszy argument w odwiecznym sporze o „matematykę nieprzydatną”.
Czy na pewno tak powiedział?
Cytat ma konkretne, imienne źródło - ale nie jest to pióro Gaussa. Zdanie zapisał Wolfgang Sartorius von Waltershausen, przyjaciel uczonego, we wspomnieniu Gauss zum Gedächtnis wydanym w 1856 roku, rok po śmierci Gaussa. To relacja z rozmów prywatnych - spisana przez świadka wiarygodnego, lecz z pamięci.
Od tego samego autora pochodzi zresztą większość słynnych anegdot o Gaussie, w tym ta o szkolnym zadaniu zsumowania liczb od 1 do 100, które mały Carl rozwiązał w kilka sekund, parując liczby w setki: , , … - razem . Werdykt dla cytatu: treść niemal na pewno gaussowska, brzmienie - z drugiej ręki. Jak na aforyzm sprzed dwóch wieków, to bardzo przyzwoity rodowód.
Matematyka za tą historią
Dlaczego akurat teoria liczb? Bo pytania ma dziecinnie proste, a odpowiedzi bezdenne - to ulubiona proporcja Gaussa. W naszym dziale twierdzeń „królowa matematyki” ma cały dwór: nieskończoność liczb pierwszych, podstawowe twierdzenie arytmetyki (z centralną rolą samego Gaussa), małe twierdzenie Fermata i twierdzenie Wilsona, przy którym Gauss podobno zauważył, że do dowodu „potrzeba nie notacji, lecz pojęć”.
Sam Gauss w Disquisitiones wprowadził narzędzie, którym teoria liczb mówi do dziś: kongruencje, czyli rachunek na resztach z dzielenia - ten sam zapis , którego używamy w dowodach Fermata i Wilsona.
