Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Klasa 1 liceum i technikum

Do tej pory rozwiązywaliśmy równania z jedną niewiadomą. W tym dziale dochodzimy do sytuacji, w której niewiadome są dwie - a żeby je obie wyznaczyć, potrzebujemy dwóch równań rozpatrywanych jednocześnie, czyli układu równań. To jedno z najbardziej praktycznych narzędzi szkolnej matematyki: układami równań rozwiązuje się zadania o cenach, wieku, liczbach, prędkości i dziesiątki innych problemów tekstowych.

Czego nauczysz się w tym dziale:

• co to jest równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i jak wyglądają jego rozwiązania;
• co to jest układ dwóch równań i kiedy para liczb jest jego rozwiązaniem;
• jak rozpoznać układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny;
• jak rozwiązywać układy graficznie - rysując dwie proste i odczytując punkt przecięcia;
• jak rozwiązywać układy metodą podstawiania - krok po kroku;
• jak rozwiązywać układy metodą przeciwnych współczynników (metodą dodawania stronami);
• jak układać i rozwiązywać układy równań w zadaniach tekstowych.

Poniżej lekcje w kolejności programowej - każda kolejna korzysta z poprzedniej. Warto wcześniej opanować funkcję liniową i jej wykres, bo metoda graficzna opiera się wprost na rysowaniu prostych.

Do każdego tematu przygotowaliśmy zadania z pełnym rozwiązaniem - 20 zadań z pełnym rozwiązaniem: obie metody rachunkowe, liczba rozwiązań, metoda graficzna i zadania tekstowe. Rozwiązanie odsłania się dopiero po kliknięciu, więc najpierw możesz spróbować samodzielnie.