Kalkulator trójkąta

Podaj długości trzech boków albo chwyć wierzchołek na rysunku i przeciągnij go myszą lub palcem. Narzędzie sprawdzi, czy taki trójkąt istnieje (nierówność trójkąta), a jeśli tak - obliczy obwód, pole, kąty wewnętrzne, promienie okręgu wpisanego i opisanego oraz wysokości, a także sklasyfikuje trójkąt (równoboczny, równoramienny, prostokątny, ostrokątny, rozwartokątny...). Wszystkie wyniki przeliczają się na bieżąco, w trakcie przeciągania.

Jak liczy kalkulator?

Najpierw sprawdza nierówność trójkąta (suma dwóch krótszych boków musi przekraczać najdłuższy). Pole oblicza wzorem Herona, kąty - z twierdzenia cosinusów, promień okręgu wpisanego ze wzoru r = P/s, opisanego z R = abc/(4P), a wysokości z h = 2P/bok. Cały tok obliczeń, razem z wyprowadzeniami wzorów i przykładem liczonym ręcznie, znajdziesz na stronie rozwiązywanie trójkąta krok po kroku.

Gdy przeciągasz wierzchołek, kierunek jest odwrotny: narzędzie mierzy odległości między wierzchołkami i to z nich wyliczają się boki a, b, c, które od razu wpadają do pól formularza. Dlatego przy przeciąganiu widać, jak łatwo „zepsuć" trójkąt - gdy trzy punkty ustawią się w jednej linii, pole spada do zera, a promień okręgu opisanego ucieka do nieskończoności.

Teoria pomocnicza: nierówność trójkąta i podział trójkątów, twierdzenie Pitagorasa i odwrotne, wysokości w trójkącie.