Funkcja kwadratowa

Klasa 2 liceum i technikum

Funkcja kwadratowa to najważniejszy dział drugiej klasy liceum i najczęściej sprawdzany temat na maturze podstawowej. Wszystko kręci się wokół jednej krzywej - paraboli - i wokół jednej liczby, wyróżnika $\Delta$, która z góry mówi, ile miejsc zerowych ma funkcja.

W tym dziale poznasz trzy postacie tego samego wzoru. Każda odpowiada na inne pytanie: z ogólnej natychmiast odczytasz przecięcie z osią $OY$, z kanonicznej - wierzchołek, a z iloczynowej - miejsca zerowe. Umiejętność przechodzenia między nimi to połowa sukcesu w zadaniach.

Czego nauczysz się w tym dziale:

• przekształcać wzór między postacią ogólną, kanoniczną i iloczynową;
• liczyć wyróżnik $\Delta$, wyznaczać miejsca zerowe i współrzędne wierzchołka;
• szkicować wykres funkcji kwadratowej i odczytywać z niego wszystkie własności;
• wyznaczać wzór funkcji na podstawie jej własności (wierzchołek, miejsca zerowe, punkty);
• znajdować wartość najmniejszą i największą w przedziale domkniętym;
• rozwiązywać zadania optymalizacyjne (największe pole, największy zysk);
• rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe, także te z pierwiastkiem i wartością bezwzględną;
• korzystać ze wzorów Viète’a i radzić sobie z zadaniami z parametrem.

Poniżej lekcje w kolejności programowej - każda korzysta z poprzedniej. Zanim zaczniesz, warto znać wzory skróconego mnożenia oraz własności funkcji. Przeglądowe wprowadzenie do paraboli znajdziesz w lekcji funkcja kwadratowa z działu o własnościach wybranych funkcji.

Do rysowania wykresów przyda się interaktywny rysownik funkcji

• suwaki $a$, $b$, $c$ pokazują na żywo, jak każdy współczynnik zmienia parabolę. Zadania z pełnymi rozwiązaniami czekają w zestawie funkcja kwadratowa.