„Niepojęta skuteczność matematyki" - Wigner

Kto to powiedział

Eugene Wigner (1902-1995) - fizyk teoretyczny, laureat Nagrody Nobla (1963) za wykorzystanie zasad symetrii w mechanice kwantowej. Należał do „Marsjan” - grupy genialnych Węgrów z Budapesztu, którzy zrewolucjonizowali naukę XX wieku (von Neumann, Szilárd, Teller, a z matematyków Erdős i Rényi). Z von Neumannem Wigner chodził do tego samego budapeszteńskiego gimnazjum, o rok niżej - i wspominał, że już wtedy wiedział, czym różni się talent od geniuszu.

Jak było naprawdę

W maju 1959 roku Wigner wygłosił na Uniwersytecie Nowojorskim wykład imienia Richarda Couranta, wydany rok później jako esej. Zaczyna się on anegdotą, która od razu ustawia temat: dwóch dawnych kolegów ze szkoły spotyka się po latach. Jeden został statystykiem i pokazuje drugiemu pracę o trendach ludnościowych, w której pojawia się rozkład Gaussa - a w nim liczba $\pi$. Kolega nie dowierza: „przecież liczba ludności nie ma nic wspólnego z obwodem koła!”.

A jednak ma: $\pi$ naprawdę siedzi w samym sercu statystyki, w gęstości dzwonu $\tfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}$, którą oglądaliśmy przy centralnym twierdzeniu granicznym. Stała zdefiniowana przez greckich geometrów dla okręgów rządzi urodzeniami, błędami pomiarów i sondażami - i nikt jej tam nie zapraszał.

Esej mnoży takie przykłady. Prawo grawitacji Newton wywiódł z paru obserwacji o dokładności kilku procent - a opisuje ruchy planet z dokładnością do ułamków sekundy łuku. Liczby zespolone, wymyślone jako algebraiczna sztuczka, oraz macierze, badane dla czystej struktury, okazały się jedynym właściwym językiem mechaniki kwantowej - teorii, o której ich twórcy nie mogli mieć pojęcia. Wzorzec się powtarza: matematycy rozwijają pojęcia, kierując się pięknem i wewnętrzną logiką, a po latach fizycy zastają je gotowe, skrojone jak na miarę. Wigner uczciwie stawia pytanie „dlaczego?” - i uczciwie odpowiada, że nie wie. Stąd puenta o darze, którego ani nie rozumiemy, ani nań nie zasługujemy.

Czy na pewno tak powiedział?

Tak - w najmocniejszym możliwym sensie. „Cytat” jest tytułem i zdaniem zamykającym eseju, który Wigner sam napisał i opublikował (Communications on Pure and Applied Mathematics 13, 1960). Obok raju Cantora to najlepiej udokumentowana pozycja naszego cyklu - miła odmiana po Witruwiuszu piszącym 200 lat po Archimedesie.

Jedyne, co dopisała potomność, to rodzina parodii tytułu: informatyk Hamming napisał esej o tej samej skuteczności widzianej z boku, a w obiegu krążą „niepojęta nieskuteczność matematyki” w biologii czy ekonomii - dowód, że sformułowanie Wignera samo okazało się niepojęcie skuteczne.

Matematyka za tą historią

Zagadka Wignera spina klamrą całą historię opowiadaną w tym dziale. Pitagorejczycy ogłosili, że „wszystko jest liczbą”, Galileusz - że księga natury jest zapisana językiem matematyki. Wigner zadaje pytanie następne: dlaczego ten język działa aż tak dobrze? Czemu teoria liczb, pielęgnowana przez Gaussa dla czystego piękna, po dwustu latach szyfruje bankowość internetową? Czemu dzwon Gaussa wyłania się z każdej sumy przypadków, a grupy symetrii - badane, by zrozumieć równania piątego stopnia - opisują cząstki elementarne?

Odpowiedzi proponowano różne: że sami wybieramy z przyrody to, co matematyzowalne; że matematyka wyrasta z doświadczenia świata, więc nic dziwnego, że do niego pasuje; że to darwinowski dobór teorii. Żadna nie zamknęła sprawy - i właśnie dlatego esej z 1960 roku wciąż jest żywy: to najuczciwszy w historii nauki przypis do zdania sprzed dwóch i pół tysiąca lat.

Zobacz też

• „Wszystko jest liczbą” - Pitagoras zaczyna tę historię
• „Księga natury” - Galileusz w połowie drogi
• Centralne twierdzenie graniczne - liczba pi w statystyce