„Eureka!" - kto to powiedział i co wtedy odkrył
Archimedes z Syrakuz, ok. 250 r. p.n.e.
„Eureka! Eureka!”
(gr. heúrēka - „znalazłem!”)
Kto to powiedział
Archimedes (ok. 287-212 p.n.e.) - największy matematyk starożytności i jeden z największych w całej historii. Obliczył pole koła i objętość kuli metodami, które o dwa tysiące lat wyprzedziły rachunek całkowy, zbudował teorię dźwigni i machiny obronne Syrakuz. „Eureka” to najsłynniejszy okrzyk w historii nauki - do dziś tak nazywa się programy badawcze, czasopisma i momenty olśnienia.
Jak było naprawdę
Król Syrakuz Hieron II zamówił u złotnika wotywną koronę ze szczerego złota. Gdy ją odebrał, nabrał podejrzeń: czy złotnik nie podmienił części kruszcu na srebro, zachowując wagę? Korona ważyła tyle, ile powinna - ale waga niczego nie przesądzała. Sprawdzić uczciwość złotnika miał Archimedes, z jednym zastrzeżeniem: korony, jako daru dla bogów, nie wolno było uszkodzić ani przetopić.
Problem sprowadzał się do zmierzenia objętości przedmiotu o nieregularnym kształcie. Srebro jest lżejsze od złota, więc korona z domieszką srebra przy tej samej wadze musiałaby być większa - tylko jak zmierzyć objętość czegoś, co nie jest ani kulą, ani walcem?
Odpowiedź przyszła w łaźni. Wchodząc do pełnej wanny, Archimedes zauważył, że woda się przelewa - a jej ubytek jest dokładnie taki, jak objętość zanurzonego ciała. Objętość korony można więc zmierzyć, zanurzając ją i mierząc wypartą wodę. Wedle przekazu uczony wyskoczył z wanny i pobiegł do domu nago, krzycząc „Eureka!”. Pomiar wykonano: korona wypierała więcej wody niż bryła czystego złota o tej samej wadze - złotnik oszukiwał i, jak dopisuje tradycja, drogo za to zapłacił.
Czy na pewno tak powiedział?
Tu zaczyna się część, o której strony z cytatami milczą. Historię znamy wyłącznie z przekazu rzymskiego architekta Witruwiusza - spisanego około 200 lat po śmierci Archimedesa. Sam Archimedes w żadnym zachowanym piśmie nie wspomina ani korony, ani biegu przez miasto.
Co więcej, w 1586 roku młody Galileusz przeanalizował tę anegdotę w rozprawce La Bilancetta i uznał, że w wersji Witruwiusza jest fizycznie wątpliwa: różnica poziomów wody przy koronie ważącej kilkaset gramów byłaby ułamkiem milimetra - poniżej dokładności ówczesnych pomiarów. Zdaniem Galileusza Archimedes musiał użyć subtelniejszej metody: ważenia korony zanurzonej w wodzie na wadze hydrostatycznej, co wprost wykorzystuje odkryte przez niego prawo wyporu i daje wynik wielokrotnie dokładniejszy.
A samo prawo Archimedesa - że na ciało zanurzone działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej cieczy - jest jak najbardziej autentyczne: uczony udowodnił je w zachowanym traktacie O ciałach pływających, tyle że bez słowa o wannie. Werdykt: odkrycie prawdziwe, scena z okrzykiem - piękna legenda o niepewnym rodowodzie.
Matematyka za tą historią
Cały problem korony to w istocie rachunek na gęstości: . Przy równych masach o wszystkim decyduje objętość - złoto (ok. g/cm³) jest prawie dwa razy gęstsze od srebra (ok. g/cm³), więc każda domieszka „rozdyma” koronę. Pomiar objętości przez wypieranie wody to po prostu sprytna zamiana bryły nieregularnej na odczyt na skali - w duchu tej samej idei, która każe mierzyć pole wielokąta liczeniem kropek.
Sam Archimedes za swoje największe osiągnięcie uważał zresztą coś innego: dowód, że kula wpisana w walec zajmuje dokładnie jego objętości. Na własne życzenie miał tę figurę wyrytą na nagrobku - i po tym znaku Cyceron odnalazł jego zapomniany grób sto kilkadziesiąt lat później.
