„Wszystko jest liczbą" - Pitagoras
Pitagorejczycy, VI-V w. p.n.e. (doktryna wedle przekazu Arystotelesa)
„Wszystko jest liczbą.”
(u Arystotelesa: „liczby są zasadą wszystkich rzeczy”)
Kto to powiedział
Pitagoras z Samos (ok. 570-495 p.n.e.) - a ściślej: założony przez niego związek pitagorejski, na poły szkoła matematyczna, na poły bractwo religijne działające w Krotonie na południu Italii. Pitagorejczycy żyli wedle reguł (wspólnota dóbr, milczenie nowicjuszy, słynny zakaz jedzenia bobu), a odkrycia uważali za własność wspólną - przypisywaną z zasady mistrzowi. To najstarszy „cytat” naszego cyklu i zarazem pierwszy program badawczy w historii nauki: przekonanie, że pod powierzchnią świata kryje się arytmetyka.
Jak było naprawdę
Doktryna miała się narodzić z odkrycia, które do dziś robi wrażenie: harmonia muzyczna to proporcje liczb. Struny, których długości mają się jak , brzmią w oktawie; jak - w kwincie; jak - w kwarcie. Piękno współbrzmienia - rzecz na pozór czysto zmysłowa - okazało się zakodowane w stosunkach czterech pierwszych liczb naturalnych. Legenda umieszcza to odkrycie w kuźni, gdzie Pitagoras miał usłyszeć współbrzmiące młoty (akurat ta wersja jest fizycznie błędna - wysokość dźwięku młota nie zależy tak od jego wagi - ale doświadczenia ze strunami są jak najbardziej realne).
Skoro liczby rządzą muzyką, czemu nie wszystkim? Pitagorejczycy uogólnili śmiało: planety w swoich obiegach grają niesłyszalną harmonię sfer, sprawiedliwość, dusza i małżeństwo mają swoje liczby, a święta tetraktys - trójkątny układ kropek - streszcza budowę świata. Badali przy tym liczby na serio: parzyste i nieparzyste, figuralne (trójkątne, kwadratowe), doskonałe i zaprzyjaźnione - kładąc fundamenty teorii liczb.
A potem program zawalił się od środka, i to na własnym sztandarze. Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że przekątna kwadratu o boku ma długość - a ta liczba nie jest stosunkiem żadnych liczb naturalnych. Istnieją więc wielkości, których „wszystko jest liczbą” w pitagorejskim sensie nie obejmuje. Legenda głosi, że odkrywca niewspółmierności, Hippasos, zginął za tę herezję w morzu. Kryzys pchnął grecką matematykę w stronę geometrii - i wymusił rozszerzenie samego pojęcia liczby.
Czy na pewno tak powiedział?
Tu uczciwa odpowiedź jest najkrótsza w całym cyklu: nie wiadomo - i wiedzieć się nie da. Pitagoras nie zostawił ani jednego zapisanego słowa; pierwszym pitagorejczykiem, który w ogóle pisał, był Filolaos, pokolenia później. Najstarsza relacja o doktrynie pochodzi od Arystotelesa (150 lat po Pitagorasie), który ostrożnie przypisuje pogląd „liczby są zasadą wszystkich rzeczy” pitagorejczykom jako szkole, nie mistrzowi osobiście. Hasło „wszystko jest liczbą” w tej zgrabnej formie to nowożytne streszczenie.
Z tych samych powodów historycy wątpią, czy Pitagoras w ogóle udowodnił twierdzenie noszące jego imię - samą zależność znali Babilończycy tysiąc lat wcześniej. Nawet barwna opowieść o hekatombie (ofierze z wołów) złożonej za odkrycie twierdzenia jest anegdotą wędrującą - identyczną historię o wole opowiadano o Talesie. Pitagoras jest postacią na wpół legendarną: pewne jest istnienie związku, jego kult liczb i ogromny wpływ - niemal nic ponadto.
Matematyka za tą historią
Ironia dziejów: program pitagorejski, obalony przez we własnym stuleciu, wygrał na dłuższą metę. Muzyka to dziś analiza częstotliwości, chemia - liczby atomowe i proporcje, fizyka - równania; a świat cyfrowy zapisuje obrazy, dźwięki i teksty dosłownie jako liczby. Pitagorejskie średnie - arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna, wyrosłe wprost z teorii muzyki - mają u nas własne hasło: nierówność między średnimi.
Współczesną wersją pytania „czy wszystko jest liczbą?” jest esej Wignera o niepojętej skuteczności matematyki - nasz cykl cytatów zaczyna się i kończy tą samą zagadką, postawioną w odstępie dwóch i pół tysiąca lat.
