Podstawowe własności wybranych funkcji

Klasa 1 liceum i technikum

Znamy już funkcję liniową - jej wykresem zawsze jest prosta. Ale świat nie jest liniowy: tor rzuconej piłki to łuk, czas podróży maleje wraz ze wzrostem prędkości, a oprocentowana lokata rośnie coraz szybciej. W tym dziale poznamy cztery nowe rodziny funkcji, które opisują takie zależności: kwadratową, proporcjonalność odwrotną, wykładniczą i logarytmiczną.

To dział przeglądowy - dla każdej funkcji poznajemy wykres i najważniejsze własności (dziedzinę, zbiór wartości, monotoniczność, punkty charakterystyczne). Dokładniejsza teoria funkcji kwadratowej (postać kanoniczna i iloczynowa, wzory Viete’a, równania i nierówności kwadratowe) przyjdzie w osobnym dziale.

Czego nauczysz się w tym dziale:

• rozpoznawać funkcję kwadratową i jej wykres - parabolę (wierzchołek, ramiona, oś symetrii);
• stosować funkcję kwadratową w zadaniach praktycznych (rzuty, optymalizacja);
• rozumieć proporcjonalność odwrotną $y = \tfrac{a}{x}$ i jej wykres - hiperbolę;
• poznać funkcję wykładniczą $y = a^x$ (szybki wzrost i zanik, punkt $(0, 1)$);
• poznać funkcję logarytmiczną $y = \log_a x$ i jej związek z funkcją wykładniczą.

Do działu dołączony jest interaktywny rysownik funkcji - suwakami zmieniasz współczynniki, a wykres przerysowuje się na żywo. To najszybszy sposób, by zobaczyć, jak parametry wpływają na kształt wykresu.

Do każdego tematu przygotowaliśmy zadania z pełnym rozwiązaniem - 20 zadań z pełnym rozwiązaniem: proporcjonalność odwrotna, funkcja wykładnicza i logarytmiczna, wykres y = ax² oraz zastosowania. Rozwiązanie odsłania się dopiero po kliknięciu, więc najpierw możesz spróbować samodzielnie.