Cytaty matematyczne - słynne sentencje o matematyce

Słynne zdania matematyków żyją zwykle bez kontekstu - a najciekawsze jest właśnie to, kto, kiedy i dlaczego je wypowiedział. I czy w ogóle wypowiedział: spora część najsłynniejszych cytatów to legendy spisane setki lat po fakcie albo zdania przypisane nie temu autorowi. Dlatego najgłośniejszym cytatom poświęcamy osobne strony - z pełną historią i uczciwą oceną źródeł.

Cytaty z historią

Starożytność:

• „Wszystko jest liczbą” - Pitagoras - harmonia strun, związek pitagorejski i kryzys, który program obalił na własnym sztandarze; oraz uczciwie: Pitagoras nie zostawił ani jednego zapisanego słowa.
• „Eureka!” - Archimedes - korona króla Hierona, kąpiel i prawo wyporu; oraz dlaczego Galileusz nie wierzył w wersję z wanną.
• „Nie ruszaj moich kół” - Archimedes - śmierć uczonego podczas oblężenia Syrakuz i grób odnaleziony przez Cycerona.
• „Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię” - Archimedes - pokaz z okrętem, który jedną ręką ruszył z miejsca, i matematyka dźwigni.
• „Nie ma królewskiej drogi do geometrii” - Euklides - odpowiedź królowi Ptolemeuszowi i anegdota o uczniu, który chciał mieć zysk z nauki.

Nowożytność:

• „Księga natury zapisana jest językiem matematyki” - Galileusz - co naprawdę stoi w Il Saggiatore i skąd wzięła się wersja o „alfabecie Boga”.
• „Stałem na ramionach olbrzymów” - Newton - autentyczny list do Hooke’a, średniowieczna metafora i spór o to, czy była to skromność, czy przytyk.
• „Nie potrzebowałem tej hipotezy” - Laplace i Napoleon - co naprawdę zanotował obecny przy rozmowie Herschel i którą hipotezę Newtona Laplace odrzucał.
• „Matematyka jest królową nauk” - Gauss - pełna wersja z teorią liczb jako królową matematyki i jej zaskakująca kariera w epoce internetu.
• „Nie można być matematykiem, nie będąc poetą w duszy” - Kowalewska - pierwsza kobieta profesor matematyki, fikcyjne małżeństwo dla nauki i myśl, którą sama uczciwie przypisywała Weierstrassowi.

Wojna o nieskończoność (mini-serial w trzech aktach):

• „Bóg stworzył liczby całkowite, cała reszta jest dziełem człowieka” - Kronecker - manifest wojny z Cantorem; i dlaczego popularna wersja z „liczbami naturalnymi” jest niedokładna.
• „Nikt nas nie wypędzi z raju, który stworzył nam Cantor” - Hilbert - obrona teorii mnogości, hotel Hilberta i finał dopisany przez Gödla.

Współcześnie:

• „Nie ma trwałego miejsca dla brzydkiej matematyki” - Hardy - piękno jako pierwszy sprawdzian, odkrycie Ramanujana, liczba 1729 i „bezużyteczna” teoria liczb, która szyfruje dziś internet.
• „Moje trudności z matematyką są jeszcze większe” - Einstein - autentyczny list do dwunastolatki plus rozbiórka mitu, że Einstein oblał matematykę w szkole.
• „Matematyk to maszyna do zamiany kawy w twierdzenia” - Erdős? Nie: Rényi - najsłynniejsza błędna atrybucja w matematyce, legenda Paula Erdősa i liczba Erdősa.
• „Niepojęta skuteczność matematyki” - Wigner - liczba π w statystyce ludności i cud, którego „ani nie rozumiemy, ani nań nie zasługujemy”; współczesna odpowiedź na pytanie Pitagorasa.

Aforyzmy - cytaty matematyczne

Poniżej zbiór krótszych sentencji i myśli o matematyce.

“W matematyce, jak w żadnej innej nauce, cały gmach jest zbudowany na niewielu podstawowych zasadach, zgodnie z prawami, które mają charakter konieczności.” F. Klein

“Aksjomaty mają największy stopień ogólności i są początkiem wszystkiego.” Arystoteles

“Jeśli chcesz coś osiągnąć w matematyce, musisz uczyć się od mistrzów, a nie od podmistrzów.” N.H. Abel

“On [Abel] zostawił matematykom coś do roboty na pięćset lat.” Ch. Hermite

“Dziwna rzecz a prawdziwa! Oto i algebra Z wyjętego poezji stworzona jest żebra. I dlategoć ku jednym i tym samym stronom Kierują wciąż źrenice i wieszcz, i astronom.” J.B. Zaleski

“Matematycy są jak zakochani. Podaruj takiemu najdoskonalszą przesłankę, a uczepi się jej i wyprowadzi z tego wnioski, które będziesz musiał zaakceptować.” B. le Bovier de Fontenelle

”… cała analiza nieskończonych obraca się dookoła wielkości zmiennych i ich funkcji.” L. Euler

“Potęga matematyki polega na pomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownej oszczędności operacji myślowych.” E. Mach

“Inteligentny czytelnik książek matematycznych pragnie dwóch rzeczy: Po pierwsze, wiedzieć, że dany krok rozumowania jest poprawny. Po drugie, znać cel tego kroku.” G. Polya

“W każdym razie już w pracach Archimedesa (287-212 r. p.n.e.) można napotkać konstrukcje, które obecnie można uważać za zalążki całki i pochodnej.” L. Pontriagin

“Wszystkie takie własności liczb, które są oparte na indukcji [niezupełnej], uważam za niegodne wiary, do czasu, gdy zostaną potwierdzone ścisłymi dowodami albo odrzucone.” L. Euler

“Rok 1922, w którym Stefan Banach w polskim czasopiśmie „Fundamenta Mathematicae” ogłosił swą rozprawę doktorską pod tytułem „Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales”, jest datą przełomową w historii matematyki XX wieku. Ta kilkudziesięciostronicowa rozprawa ugruntowała bowiem ostateczne podstawy analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematycznej, która - jak to wskazywały rezultaty badań Stefana Banacha i innych - posiada kapitalne znaczenie dla dalszego rozwoju nie tylko samej matematyki, ale również nauk przyrodniczych, a w szczególności fizyki.” S. Mazur (o wyniku z tego doktoratu opowiadamy przy twierdzeniu Banacha o punkcie stałym)

“Matematykę należy wykładać nie tylko jako naukę abstrakcyjną, ale jak najczęściej należy przechodzić do rozmaitych jej zastosowań.” M. Ostrogradski

“Konieczność matematyki jest zrozumiała sama przez się.” H. Weyl

“Wydaje mi się, że z reguły należy zawsze wybierać drogę najprostszą, a przy jednakowej trudności - najbardziej jasną.” L. Carnot

“Znajomość matematyki w największym stopniu sprzyja rozwijaniu logicznego myślenia.” J. Mitropolski

“Temu, kto nie zna matematyki, trudno jest spostrzec głębokie piękno przyrody.” R. Feynman

“Czyż cyfra i miara odejmują co piękności? Muzyka polega na bardzo ścisłym rachunku, natura rozwija się według stałych praw, gwiazdy poruszają się w oznaczonej przestrzeni czasu, a przecież to nie zmniejsza ich uroku.” M. Bałucki

“Pod mistrzowskim kierownictwem S. Mazurkiewicza i W. Sierpińskiego „Fundamenta Mathematicae” szybko stały się niezwykłym periodykiem, który osiągnął międzynarodowe uznanie i współpracę i którego historia stała się historią rozwoju nowoczesnej teorii funkcji i teorii zbiorów punktów.” J.D. Tamarkin

“Każdy związek między symbolami matematycznymi odpowiada związkowi między obiektami realnymi.” P. Czebyszew

“Nikt już więcej nie będzie zapomniany - wszyscy wejdą do statystyki.” J. Wejroch

“Dochodzimy do poznania rzeczy dwiema drogami, a mianowicie: drogą doświadczenia i dedukcji.” Kartezjusz

“Łatwiej znaleźć kwadraturę koła, niż przechytrzyć matematyka.” A. De Morgan

“Wszystko powinno być udowodnione, a przy dowodzie nie należy używać niczego poza aksjomatami i wcześniej udowodnionymi twierdzeniami.” B. Pascal

“Długie łańcuchy dowodów, zupełnie prostych i dostępnych, którymi zwykle posługują się geometrzy w swoich najtrudniejszych dowodach, natchnęły mnie myślą, że wszystko, co jest dostępne ludzkiemu poznaniu, wynika jedno z drugiego…” Kartezjusz

“Dowody matematyczne, jak diamenty, są twarde i przezroczyste i poddają się tylko najbardziej ścisłej logice.” J. Locke

“Matematyka jest narzędziem specjalnie przystosowanym do opanowania pojęć abstrakcyjnych i w tym sensie jej moc jest nieograniczona.” P. Dirac

“Należy przyznać, że matematyczne rozważania Greków mają całą możliwą ścisłość i pozostawiły ludzkości przykłady sztuki poglądowego poznania.” G.W. Leibniz

“Jeśli wydaje się wam, że coś odkryliście lub dojrzewa w was myśl o wielkich odkryciach, to czytajcie, czytajcie i jeszcze raz czytajcie Eulera. Natkniecie się u niego na coś, co już w tej dziedzinie zrobiono lub znajdziecie wskazówki, jak prowadzić pracę.” P.S. de Laplace

“On [Euler] po prostu obliczył, jak człowiek oddycha, jak orzeł utrzymuje się w powietrzu.” D.F.J. Arago

“Nasz przyjaciel Euler jest wielkim matematykiem, ale dość kiepskim filozofem.” P.S. de Laplace

“Wśród wszystkich, którzy do tej pory badali prawdę w naukach, tylko matematycy zdołali znaleźć pewne dowody, to znaczy przedstawić rozumowania niewątpliwe i oczywiste.” Kartezjusz

“Matematyka zna bardzo subtelne wynalazki, które mogą być bardzo użyteczne … przy rozwijaniu wszystkich rzemiosł, ułatwiając pracę człowieka.” Kartezjusz

“Matematyka jest alfabetem, przy pomocy którego Bóg opisał wszechświat.” Galileusz (a co Galileusz napisał naprawdę - historia tego cytatu)