Wyrażenia wymierne i funkcje wymierne - kurs, klasa 3
Klasa 3 liceum i technikum
Wyrażenie wymierne to iloraz dwóch wielomianów, np. - ułamek, w którego liczniku i mianowniku stoją wyrażenia z niewiadomą. Dlatego mówi się też o ułamkach algebraicznych. Na takich wyrażeniach działamy jak na zwykłych ułamkach: skracamy, sprowadzamy do wspólnego mianownika, mnożymy i dzielimy. Dochodzi jedna nowa rzecz: mianownik nie może być zerem, więc każde wyrażenie ma swoją dziedzinę.
W tym dziale idziemy od rachunków do funkcji. Najpierw uczymy się sprawnie przekształcać wyrażenia wymierne, potem rozwiązywać równania i nierówności wymierne (także w zadaniach tekstowych o wspólnej pracy i prędkości). Na końcu badamy wykresy: funkcję homograficzną, czyli przesuniętą hiperbolę, i ogólną funkcję wymierną.
Czego nauczysz się w tym dziale:
- wyznaczać dziedzinę wyrażenia wymiernego, skracać je i rozszerzać;
- dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić wyrażenia wymierne oraz upraszczać ułamki piętrowe;
- rozwiązywać równania wymierne i odrzucać rozwiązania spoza dziedziny;
- układać równania wymierne do zadań tekstowych;
- rozwiązywać nierówności wymierne bez mnożenia przez mianownik o nieznanym znaku;
- dowodzić nierówności z użyciem nierówności między średnimi;
- rysować i opisywać funkcję homograficzną, także z parametrem;
- badać dziedzinę, miejsca zerowe i wykres funkcji wymiernej.
Warto wcześniej znać działania na wyrażeniach algebraicznych, rozkład wielomianu na czynniki, nierówności wielomianowe oraz proporcjonalność odwrotną i przesunięcie wykresu o wektor. Zestawienie wzorów jest na stronach funkcja homograficzna i funkcja wymierna.
