Kąt wpisany i środkowy - interaktywnie

Przeciągaj punkty A, B i P po okręgu (albo ustawiaj je suwakami). Zaznaczony łuk to ten, na którym opierają się oba kąty: kąt środkowy AOB o wierzchołku w środku okręgu oraz kąt wpisany APB o wierzchołku na okręgu. Niezależnie od tego, jak ustawisz punkty, zachodzi ta sama zależność.

Co warto sprawdzić?

• Przeciągnij sam punkt P po dłuższym łuku - kąt wpisany ani drgnie. Wszystkie kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.
• Ustaw A i B na końcach średnicy (przycisk „kąt oparty na średnicy"): kąt środkowy to kąt półpełny 180°, więc kąt wpisany ma zawsze 90°. To twierdzenie Talesa.
• Przenieś P na krótszy łuk: kąt wpisany opiera się wtedy na dłuższym łuku i staje się rozwarty. Suma obu kątów wpisanych - z jednej i z drugiej strony cięciwy - wynosi 180°, bo łuki dopełniają się do pełnego okręgu.
• Zbliż A do B: łuk maleje, oba kąty maleją, a stosunek 2 : 1 pozostaje bez zmian.

Teoria i zadania: kąt środkowy i kąt wpisany, twierdzenie o stycznej i siecznej, pełny dowód przypadku średnicy (twierdzenie Talesa), zadania o kątach w okręgu →.