Geometria płaska - okręgi i koła

Klasa 2 liceum i technikum

Po trójkątach przychodzi czas na drugą podstawową figurę geometrii płaskiej - okrąg. Ten dział pokazuje, jak okrąg współpracuje z prostą, z innym okręgiem i z trójkątem, oraz jak mierzyć kąty, które w nim powstają.

Najważniejsze narzędzie tego rozdziału to porównanie odległości z promieniem. Cała klasyfikacja położeń - prostej względem okręgu i dwóch okręgów względem siebie - sprowadza się do jednej nierówności. Drugim filarem jest twierdzenie o kącie wpisanym, z którego wynika zaskakująco wiele wniosków, w tym słynny kąt prosty oparty na średnicy.

Czego nauczysz się w tym dziale:

• rozróżniać okrąg i koło oraz nazywać ich części: cięciwa, średnica, łuk, wycinek;
• rozpoznawać wzajemne położenie prostej i okręgu (prosta rozłączna, styczna, sieczna);
• rozpoznawać wzajemne położenie dwóch okręgów we wszystkich pięciu przypadkach;
• stosować twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym oraz kąt oparty na średnicy;
• korzystać z twierdzenia o stycznej i siecznej oraz o odcinkach stycznych;
• wykonywać podstawowe konstrukcje geometryczne cyrklem i linijką;
• konstruować okrąg opisany na trójkącie (symetralne boków) i wpisany w trójkąt (dwusieczne kątów).

Warto wcześniej znać trójkąty, a zwłaszcza symetralną i dwusieczną oraz twierdzenie Pitagorasa. Praktycznym uzupełnieniem jest kalkulator trójkąta, który liczy m.in. promienie okręgu wpisanego i opisanego.

Twierdzenie o kącie wpisanym najszybciej „wchodzi” w rękach: w interaktywnej ilustracji przeciągasz punkty po okręgu i widzisz, że kąt wpisany pozostaje połową kąta środkowego niezależnie od ustawienia.