Punkty procentowe (skrót p.p.), punkty bazowe a procent

Klasa 1 liceum i technikum

Gdy sama wielkość jest wyrażona w procentach (np. stopa bezrobocia, oprocentowanie lokaty, frekwencja wyborcza), jej zmianę można podać na dwa różne sposoby - i łatwo je pomylić.

Punkt procentowy

Punkt procentowy (pkt proc., p.p.) to różnica arytmetyczna dwóch wartości wyrażonych w procentach. Jeżeli jakiś wskaźnik zmienia się z $8\%$ na $10\%$, to mówimy, że wzrósł o 2 punkty procentowe (bo $10\% - 8\% = 2\%$).

Punkty procentowe a procenty

Ten sam wzrost można opisać też względnie - jako procent wartości początkowej:

$\frac{10\% - 8\%}{8\%} \cdot 100\% = \frac{2}{8} \cdot 100\% = 25\%.$

Czyli wskaźnik wzrósł o 2 punkty procentowe, co oznacza wzrost o 25% względem poprzedniej wartości. To dwie różne liczby opisujące tę samą zmianę:

• 2 punkty procentowe - o tyle zmieniła się sama wartość procentowa ($10\% - 8\%$);
• 25% - o tyle procent wzrosła względem stanu początkowego ($\tfrac{2}{8}$).

Dlaczego to ważne

Zdanie „bezrobocie wzrosło o $2\%$” jest nieprecyzyjne i często błędne. Jeśli chodzi o różnicę $10\% - 8\%$, należy powiedzieć „o $2$ punkty procentowe”. Sformułowanie „o $2\%$” sugerowałoby wzrost zaledwie o $0{,}16$ punktu procentowego (bo $2\%$ z $8\%$ to $0{,}16\%$). Mylenie tych pojęć prowadzi do poważnych nieporozumień, zwłaszcza w doniesieniach o gospodarce i finansach.

Punkty bazowe

W finansach zmiany oprocentowania bywają tak małe, że podaje się je w jeszcze drobniejszej jednostce - punkcie bazowym (skrót pb, ang. basis point, bp):

$1 \text{ pb} = 0{,}01 \text{ p.p.} \qquad 100 \text{ pb} = 1 \text{ p.p.}$

Punkt bazowy to setna część punktu procentowego, czyli $0{,}01\%$ w wartości bezwzględnej (jako ułamek dziesiętny: $0{,}0001$).

Przykłady.

• Stopa procentowa wzrosła z $5{,}75\%$ do $6{,}00\%$. To wzrost o $0{,}25$ p.p., czyli o $25$ punktów bazowych - a względnie o $\frac{0{,}25}{5{,}75} \approx 4{,}35\%$.
• „Bank centralny obniżył stopy o $50$ pb” znaczy: o pół punktu procentowego, np. z $6\%$ do $5{,}5\%$.
• Marża kredytu wzrosła z $2{,}10\%$ do $2{,}35\%$ - o $25$ pb.

Punkty bazowe mają tę samą zaletę co punkty procentowe: nie da się ich pomylić ze zmianą względną.

Najczęstsze pytania

Czym różni się wzrost o $5$ punktów procentowych od wzrostu o $5\%$? Punkty procentowe to zwykła różnica dwóch wartości procentowych: z $20\%$ na $25\%$ to wzrost o $5$ punktów procentowych. Wzrost o $5\%$ oznaczałby wzrost o $5\%$ z tych $20\%$, czyli do $21\%$. Zupełnie inne liczby.

Kiedy używa się punktów procentowych? Zawsze wtedy, gdy porównywana wielkość sama jest procentem: oprocentowanie kredytu, poparcie w sondażu, stopa bezrobocia, udział w rynku. To sposób na uniknięcie zdania „procent wzrósł o procent”, które nic nie mówi.

Jak przeliczyć zmianę w punktach procentowych na procenty? Dzielimy zmianę przez wartość początkową. Wzrost z $20\%$ na $25\%$ to $5$ punktów procentowych, czyli $\frac{5}{20} = 25\%$ wzrostu względnego.

Co to są punkty bazowe? Setne części punktu procentowego: $1$ pb $= 0{,}01$ p.p., a $100$ pb $= 1$ p.p. Używa się ich przy stopach procentowych, marżach kredytów i rentowności obligacji - np. podwyżka stóp o $25$ pb to podwyżka o $0{,}25$ punktu procentowego.

Czy skrót „p.p.” jest poprawny? Tak, to standardowy skrót punktu procentowego, używany w prasie ekonomicznej i statystyce. Zapis „poparcie wzrosło o $3$ p.p.” jest jednoznaczny, w odróżnieniu od „wzrosło o $3\%$”.

Przećwicz

Obie liczby naraz - w punktach procentowych i w procentach - pokazuje kalkulator procentów →. Wystarczy wpisać wartość początkową i końcową, żeby zobaczyć, jak bardzo te dwie liczby potrafią się różnić.