Ciągi liczbowe - kurs, klasa 3: arytmetyczny, geometryczny, granice
Klasa 3 liceum i technikum
Ciąg liczbowy to funkcja, która każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowuje liczbę , nazywaną -tym wyrazem ciągu, np. daje wyrazy Ciąg to więc ponumerowana lista liczb: wiadomo, która jest pierwsza, która druga i tak dalej.
W tym dziale idziemy od opisu ciągów do ich granic. Najpierw uczymy się zadawać ciąg wzorem ogólnym i rekurencyjnym oraz badać jego monotoniczność. Potem poznajemy dwa najważniejsze rodzaje ciągów - arytmetyczny (stała różnica) i geometryczny (stały iloraz) - wraz ze wzorami na sumę początkowych wyrazów, a ciąg geometryczny od razu wykorzystujemy w rachunkach procentu składanego, lokat i kredytów. Na końcu wchodzimy w analizę: granica ciągu, obliczanie granic, ciągi rozbieżne do nieskończoności i szereg geometryczny, czyli suma nieskończenie wielu wyrazów.
Czego nauczysz się w tym dziale:
- obliczać wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego i rekurencyjnego oraz rysować jego wykres;
- sprawdzać, czy ciąg jest rosnący, malejący lub stały;
- wyznaczać różnicę ciągu arytmetycznego i iloraz ciągu geometrycznego, -ty wyraz i sumę początkowych wyrazów;
- rozwiązywać zadania, w których te same liczby tworzą ciąg arytmetyczny i geometryczny;
- liczyć odsetki od lokaty z kapitalizacją, procent składany i ratę kredytu;
- rozumieć, co znaczy, że ciąg jest zbieżny, i obliczać granice ciągów;
- rozpoznawać ciągi rozbieżne do nieskończoności i symbole nieoznaczone;
- liczyć sumę szeregu geometrycznego i zamieniać ułamek okresowy na zwykły.
Warto wcześniej znać pojęcie funkcji, monotoniczność funkcji, procenty oraz funkcję wykładniczą.
Do każdej lekcji są zadania z pełnym rozwiązaniem krok po kroku - zestaw zadań z ciągów: 84 zadania w 12 typach, od wyrazów ciągu i monotoniczności przez ciąg arytmetyczny i geometryczny, lokaty i kredyty, po granice i szereg geometryczny.
Zestawienie wzorów jest na stronach ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, granica ciągu i szereg geometryczny.
