Ciągi liczbowe - zadania
Zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku, pogrupowane według rodzaju. Wybierz typ, który chcesz przećwiczyć.
Powtórz teorię: Ciągi liczbowe →
- Wyrazy ciągu 7 zadań Obliczanie wyrazów ze wzoru ogólnego, który wyraz ma daną wartość, ile wyrazów jest ujemnych lub całkowitych, wyrazy aₙ₊₁ i a₂ₙ, ciągi rekurencyjne i ciąg okresowy - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Monotoniczność ciągu 7 zadań Metoda różnicy aₙ₊₁ − aₙ dla ciągów liniowych, kwadratowych i ułamkowych, metoda ilorazu dla potęg, ciąg z parametrem, ciąg niemonotoniczny i największy wyraz ciągu - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Ciąg arytmetyczny 7 zadań Wzór na n-ty wyraz z a₁ i r, numer wyrazu o danej wartości, ciąg z dwóch wyrazów, trzy kolejne wyrazy z niewiadomą, dowód ze wzoru ogólnego, kąty trójkąta i układ z iloczynem wyrazów - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Suma ciągu arytmetycznego 7 zadań Suma n początkowych wyrazów z a₁ i r albo z pierwszego i ostatniego wyrazu, liczba wyrazów, suma liczb podzielnych przez daną liczbę, wyraz ogólny ze wzoru na Sₙ, układ równań z sumą i równanie z sumą po lewej stronie - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Ciąg geometryczny 7 zadań Iloraz i wzór na n-ty wyraz, sprawdzanie, czy ciąg jest geometryczny, ciąg z dwóch wyrazów (także z ujemnym ilorazem), warunek b² = ac z pułapką zerowego wyrazu, trzy wyrazy z sumy i iloczynu oraz utrata wartości samochodu - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Suma ciągu geometrycznego 7 zadań Suma n początkowych wyrazów przy ilorazie całkowitym, ułamkowym i ujemnym, liczba wyrazów z sumy, iloraz z sumy trzech wyrazów, suma mieszana (geometryczna i arytmetyczna) oraz oszczędzanie z rosnącą wpłatą - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadania łączone 7 zadań Warunki 2b = a + c i b² = ac, trzy liczby o danej sumie lub iloczynie, ciąg arytmetyczny zamieniony po zmianie w geometryczny i wyrazy aₖ ciągu arytmetycznego tworzące ciąg geometryczny - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Lokaty i kredyty - procent składany 7 zadań Procent prosty i składany, kapitalizacja roczna i miesięczna, podatek od odsetek, czas potrzebny na wzrost kapitału, rata stała kredytu z sumy ciągu geometrycznego i raty malejące - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Granica ciągu - definicja 7 zadań Od którego wyrazu |aₙ − g| < ε, liczba wyrazów poza otoczeniem granicy, dowód z definicji, ciąg rozbieżny o wyrazach zmieniających znak i wykazanie, że liczba nie jest granicą - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Obliczanie granic ciągów 7 zadań Iloraz wielomianów i dzielenie przez najwyższą potęgę n, licznik, w którym znika n², różnica pierwiastka i n z wyrażeniem sprzężonym, potęgi o różnych podstawach, suma 1 + 2 + … + n w liczniku i twierdzenie o trzech ciągach - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Granice niewłaściwe 7 zadań Ciągi rozbieżne do +∞ i −∞: iloraz wielomianów z licznikiem wyższego stopnia, symbol ∞ − ∞ w wielomianie, w różnicy potęg i z pierwiastkiem, próg z definicji granicy niewłaściwej i parametr decydujący o znaku granicy - z rozwiązaniami krok po kroku.
- Szereg geometryczny 7 zadań Suma szeregu geometrycznego z dodatnim i ujemnym ilorazem, warunek |q| < 1, ułamek okresowy jako ułamek zwykły, równania i przedział zbieżności, szereg wyznaczany z sumy i drugiego wyrazu oraz figury wpisane jedna w drugą - z rozwiązaniami krok po kroku.
