Geometria analityczna - odcinek, prosta i okrąg w układzie współrzędnych

Klasa 2 liceum i technikum

Geometria analityczna opisuje figury liczbami: punkt to para współrzędnych, prosta - równanie pierwszego stopnia, okrąg - równanie drugiego stopnia. Dzięki temu pytania geometryczne („czy te proste są prostopadłe?”, „gdzie prosta przecina okrąg?”) zamieniają się w rachunki, które da się wykonać krok po kroku, bez rysunku idealnego co do milimetra.

Ten dział łączy dwie rzeczy, które już znasz: funkcję liniową i kwadratową z algebry oraz okrąg, trójkąt i czworokąty z geometrii. Najważniejszym narzędziem okaże się układ równań

• punkty wspólne figur to po prostu rozwiązania układu ich równań.

Czego nauczysz się w tym dziale:

• obliczać długość i środek odcinka z współrzędnych jego końców;
• zapisywać prostą równaniem kierunkowym $y = ax + b$ i odczytywać z niego nachylenie;
• korzystać z równania ogólnego $Ax + By + C = 0$, także dla prostych pionowych;
• rozpoznawać proste równoległe i prostopadłe i liczyć odległość punktu od prostej;
• zapisywać równanie okręgu i odczytywać z niego środek i promień;
• wyznaczać punkty wspólne prostych, okręgów i parabol;
• rozwiązywać zadania z trójkątami i czworokątami w układzie współrzędnych układami równań.

Warto wcześniej znać funkcję liniową, układy równań, funkcję kwadratową oraz okręgi i koła. Najważniejsze wzory w jednym miejscu zebrano na stronie geometria analityczna - wzory.

Do ćwiczeń służy zestaw geometria analityczna - zadania z rozwiązaniami.