Geometria analityczna - wzory: odległość, prosta, okrąg

Q: Jaki jest wzór na długość odcinka?

|AB| = √(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² - to twierdzenie Pitagorasa zapisane we współrzędnych.

Geometria analityczna - najważniejsze wzory

$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \qquad S = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$

$Ax + By + C = 0 \qquad d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \qquad (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

Geometria analityczna to dział matematyki, w którym figury geometryczne opisuje się liczbami i równaniami w układzie współrzędnych: punkt to para liczb $(x, y)$ , prosta - równanie pierwszego stopnia, okrąg - równanie drugiego stopnia. Dzięki temu zadania geometryczne rozwiązuje się rachunkiem: długości liczy się ze wzoru na odległość punktów, punkty przecięcia - z układów równań. Twórcą tej metody był Kartezjusz, autor „Geometrii” z 1637 roku - stąd nazwa układ kartezjański.

Najczęstsze pytania

Co to jest geometria analityczna? Dział matematyki, który bada figury za pomocą współrzędnych i równań. Zamiast konstrukcji cyrklem i linijką używa rachunków algebraicznych.

Kto wymyślił geometrię analityczną? Kartezjusz (René Descartes) w dziele „Geometria” z 1637 roku, niezależnie od niego także Pierre de Fermat.

Jaki jest wzór na długość odcinka? $|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ - to twierdzenie Pitagorasa zapisane we współrzędnych.

Przećwicz

Długość i środek odcinka → - długość, środek, brakujący koniec odcinka, parametr i rodzaj trójkąta.
Równanie prostej → - postać ogólna, proste równoległe i prostopadłe, odległość punktu od prostej.
Równanie okręgu → - środek i promień, dopełnienie do kwadratu, okrąg o średnicy AB.
Prosta i okrąg → - sieczna czy styczna, punkty przecięcia, równanie stycznej, cięciwa.
Figury w układzie współrzędnych → - pole trójkąta, równoległobok, wysokość, symetralna, okrąg opisany.

Wszystkie typy w jednym miejscu: Geometria analityczna - zadania z rozwiązaniami.

Podsumowanie

Punkt - para współrzędnych, prosta - równanie $Ax + By + C = 0$ , okrąg - $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ .
Długość odcinka to twierdzenie Pitagorasa, środek - średnie współrzędnych końców.
Punkty przecięcia figur wyznacza się, rozwiązując układ ich równań.