Geometria analityczna - zadania

Zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku, pogrupowane według rodzaju. Wybierz typ, który chcesz przećwiczyć.

Powtórz teorię: Geometria analityczna →

• Długość i środek odcinka 7 zadań Długość odcinka i współrzędne środka, brakujący koniec odcinka, punkt na osi równo oddalony od dwóch punktów, parametr, środkowa oraz rozpoznawanie trójkąta prostokątnego - krok po kroku.
• Równanie kierunkowe prostej 7 zadań Kąt nachylenia prostej z a = tg α (także rozwarty), prosta przez punkt pod danym kątem, współliniowość punktów, trójkąt odcięty od osi, kąt między prostymi i prosta z parametrem - krok po kroku.
• Równanie prostej 7 zadań Postać ogólna Ax + By + C = 0: prosta przez dwa punkty, prosta pionowa, proste równoległe i prostopadłe, punkt przecięcia, odległość punktu od prostej i odległość prostych równoległych - krok po kroku.
• Równanie okręgu 7 zadań Środek i promień z równania okręgu (także z postaci ogólnej przez dopełnienie do kwadratu), okrąg przez punkt, o średnicy AB i styczny do osi oraz położenie punktu względem okręgu - krok po kroku.
• Koło i obszary opisane nierównościami 7 zadań Koło zapisane nierównością (z brzegiem i bez), pierścień, półpłaszczyzna, półkole i odcinek koła z polem, układ nierówności odczytany z rysunku oraz punkty kratowe w kole - krok po kroku.
• Prosta i okrąg 10 zadań Wzajemne położenie prostej i okręgu, punkty przecięcia, równanie stycznej w punkcie, styczna z parametrem, styczne równoległe do prostej, długość cięciwy i odcinka stycznej, styczne z punktu leżącego poza okręgiem (także pionowa) i okrąg przez dwa punkty styczny do prostej - krok po kroku.
• Prosta i parabola 7 zadań Punkty wspólne prostej i paraboli, liczba punktów z parametrem, styczna o danym współczynniku kierunkowym i przez punkt spoza paraboli, cięciwa, dwie parabole oraz okrąg i parabola - krok po kroku.
• Dwa okręgi 10 zadań Wzajemne położenie dwóch okręgów z ich równań, punkty wspólne przez odjęcie równań, długość wspólnej cięciwy, punkt styczności, parametr, okrąg styczny o danym środku, wspólne styczne zewnętrzne i wewnętrzne, długość odcinka wspólnej stycznej i liczba wspólnych stycznych zależna od parametru - krok po kroku.
• Figury w układzie współrzędnych 6 zadań Pole trójkąta ze współrzędnych wierzchołków, czwarty wierzchołek równoległoboku, wysokość trójkąta, symetralna odcinka, okrąg opisany na trójkącie i rozpoznawanie kwadratu - krok po kroku.
• Rzut i symetria 7 zadań Rzut prostokątny punktu na prostą, punkt i prosta symetryczne względem prostej i punktu, najkrótsza droga z odbiciem, wierzchołki kwadratu z przekątnej, ortocentrum i środek ciężkości - krok po kroku.
• Podział odcinka i wektory równoległe 7 zadań Punkt dzielący odcinek w danym stosunku, podział na trzy równe części, wektory równoległe z parametrem i zgodność zwrotów, współliniowość punktów, brakujący koniec odcinka, dwusieczna kąta trójkąta i trzeci wierzchołek ze środka ciężkości - krok po kroku.
• Iloczyn skalarny i kąt między wektorami 7 zadań Rodzaj kąta ze znaku iloczynu skalarnego, kąt 150° ze wzoru na cosinus, prostopadłość wektorów z parametrem, kąty trójkąta ze współrzędnych, trójkąt prostokątny z wierzchołkiem na osi, długość sumy i różnicy wektorów oraz kąt ostry z parametrem - krok po kroku.
• Kąt między prostymi 7 zadań Kąt między prostymi ze wzoru z tangensem i z cosinusa kąta między wektorami normalnymi (także prosta pionowa), prosta z wektora normalnego i kierunkowego, prosta przez punkt pod kątem 45° do danej, kąty trójkąta z równań boków, parametr m = 2 ± √3 i trójkąt z kątem rozwartym - krok po kroku.
• Dwusieczne kątów i okrąg wpisany 7 zadań Proste równoległe w danej odległości, punkty równo oddalone od dwóch prostych, równania dwusiecznych i dwusieczna kąta ostrego, okrąg styczny do prostych równoległych i do prostych przecinających się, okrąg wpisany w trójkąt i dwusieczna kąta trójkąta - krok po kroku.
• Pole trójkąta i wielokąta ze współrzędnych 7 zadań Pole trójkąta i równoległoboku z wyznacznika wektorów, kontrola wzorem Herona, wierzchołek na prostej przy danym polu (dwa rozwiązania), wzór Gaussa dla czworokąta i pięciokąta wklęsłego, trójkąt ograniczony trzema prostymi i prosta dzieląca czworokąt na dwie równe części - krok po kroku.
• Wektory w zadaniach: kwadrat, romb, trójkąt równoboczny 7 zadań Obrót wektora o 90°, wierzchołki kwadratu z boku i z przekątnej, romb z przekątnej i warunku na wierzchołek, trzeci wierzchołek trójkąta równobocznego, prostokąt z iloczynu skalarnego, trapez z wektorów równoległych i twierdzenie Varignona z dowodem wektorowym - krok po kroku.
• Przekształcenia w układzie współrzędnych 7 zadań Wektor przesunięcia z pary punktów, obrazy punktu w symetriach względem prostych y = x, y = −x, x = a, y = b i punktu oraz w obrocie o 90°, obraz prostej i okręgu, obrót trójkąta wokół punktu, złożenie symetrii i przesunięcie z parametrem - krok po kroku.
• Jednokładność 7 zadań Obraz punktu w jednokładności o skali dodatniej i ujemnej, skala i środek z par punktów, obraz prostej i okręgu, pole i obwód figury jednokładnej (k² i |k|) oraz dwa środki jednokładności dwóch okręgów ze wspólnymi stycznymi - krok po kroku.
• Optymalizacja w układzie współrzędnych 7 zadań Punkt paraboli najbliższy prostej i punktowi (dwa minima i maksimum w wierzchołku), trójkąt o największym polu z wierzchołkiem na wykresie y = √x, prosta przez punkt o najmniejszej sumie odcinków na osiach, trapez wpisany w półokrąg, najkrótszy odcinek stycznej do okręgu między osiami i najkrótszy odcinek przez punkt - z pochodną, krok po kroku.