Elementy statystyki opisowej - kurs, klasa 4

Klasa 4 liceum i technikum

Statystyka opisowa to dział matematyki, który porządkuje i streszcza dane zebrane w wyniku obserwacji: wyniki sprawdzianu, wzrost uczniów, czas dojazdu do szkoły, odpowiedzi z ankiety. Zamiast wypisywać setki liczb, pokazuje się je w tabeli albo na diagramie i opisuje kilkoma liczbami: miarami położenia (średnia, mediana, moda, kwartyle, centyle) i miarami rozproszenia (rozstęp, wariancja, odchylenie standardowe).

W tym dziale przechodzimy całą drogę od surowych danych do ich opisu. Najpierw uczymy się prezentować dane - w tabeli liczebności, na diagramie słupkowym i kołowym, na histogramie i w diagramie łodygowo-liściowym. Potem liczymy średnią z próby, także ważoną i z danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy. Trzecia lekcja to mediana, moda i kwartyle oraz skala centylowa, z której korzystają lekarze (siatki centylowe wzrostu i masy dzieci) i egzaminatorzy (wynik centylowy egzaminu ósmoklasisty). Na końcu mierzymy rozrzut danych: wariancję i odchylenie standardowe.

Czego nauczysz się w tym dziale:

• odróżniać populację od próby i cechę ilościową od jakościowej;
• budować tabelę liczebności z częstościami i procentami, rysować diagram słupkowy, kołowy (kąt wycinka = częstość · 360°) i histogram danych pogrupowanych w klasy;
• obliczać średnią arytmetyczną z próby i z tabeli liczebności, średnią ważoną oraz średnią z szeregu rozdzielczego (ze środków klas);
• wyznaczać medianę przy parzystej i nieparzystej liczbie danych, modę, kwartyle i centyle, czytać wynik na skali centylowej;
• liczyć wariancję z definicji i wzorem skróconym, odchylenie standardowe i interpretować je jako typową odległość danych od średniej.

Część tych pojęć poznałeś wcześniej: lekcja średnie: arytmetyczna, ważona, geometryczna, harmoniczna z klasy 1 omawia średnie jako wyrażenia algebraiczne, a do diagramów kołowych przyda się obliczanie procentów. Statystyka idzie w parze z rachunkiem prawdopodobieństwa: częstość z próby to przybliżenie prawdopodobieństwa.

Do każdej lekcji są zadania z pełnym rozwiązaniem krok po kroku - statystyka - zadania z rozwiązaniami: 66 zadań w 7 typach, od diagramów po kwartyle i odchylenie standardowe. Zwięzłe zestawienie wzorów jest na stronie statystyka: średnia, mediana, dominanta, odchylenie standardowe.