Zależności a, b: oblicz a² + b², gdy a + b = 5 i ab = 6

Krok 1. Przekształcamy wzór na kwadrat sumy $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, aby wyliczyć $a^2 + b^2$ bez wyznaczania samych $a$ i $b$:

$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab.$

Krok 2. Podstawiamy dane $a + b = 5$ oraz $ab = 6$:

$a^2 + b^2 = 5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12.$

Krok 3. Obliczamy:

$25 - 12 = 13.$

Odpowiedź. $a^2 + b^2 = 13.$