Zależności a, b: oblicz (a − b)², gdy a + b = 8 i ab = 15

Krok 1. Łączymy oba wzory. Rozpisując kwadrat sumy i kwadrat różnicy, zauważamy różnicę tylko w środkowym wyrazie:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \qquad (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.$

Odejmując stronami, dostajemy przydatny związek:

$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab.$

Krok 2. Podstawiamy dane $a + b = 8$ oraz $ab = 15$:

$(a - b)^2 = 8^2 - 4 \cdot 15 = 64 - 60.$

Krok 3. Obliczamy:

$64 - 60 = 4.$

Odpowiedź. $(a - b)^2 = 4.$