Zależności a, b: oblicz ab, gdy a + b = 6 i a² + b² = 20

Krok 1. Wychodzimy ze wzoru na kwadrat sumy $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Tym razem szukaną wielkością jest iloczyn $ab$, a resztę znamy.

Krok 2. Podstawiamy dane $a + b = 6$ oraz $a^2 + b^2 = 20$:

$6^2 = 20 + 2ab \quad\Rightarrow\quad 36 = 20 + 2ab.$

Krok 3. Rozwiązujemy ze względu na $ab$:

$2ab = 36 - 20 = 16 \quad\Rightarrow\quad ab = 8.$

Odpowiedź. $ab = 8.$