Zależności a, b: oblicz a² + b², gdy a + b = 7 i ab = 10

Krok 1. Korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy. Nie musimy wyznaczać samych $a$ i $b$ - wystarczy przekształcić wzór $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Wynika z niego, że:

$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab.$

Krok 2. Podstawiamy dane $a + b = 7$ oraz $ab = 10$:

$a^2 + b^2 = 7^2 - 2 \cdot 10 = 49 - 20.$

Krok 3. Obliczamy:

$49 - 20 = 29.$

Odpowiedź. $a^2 + b^2 = 29.$