Zależności a, b: oblicz a² + b², gdy a − b = 3 i ab = 4

Krok 1. Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Przekształcamy go, aby wyliczyć $a^2 + b^2$:

$a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab.$

Krok 2. Podstawiamy dane $a - b = 3$ oraz $ab = 4$:

$a^2 + b^2 = 3^2 + 2 \cdot 4 = 9 + 8.$

Krok 3. Obliczamy:

$9 + 8 = 17.$

Odpowiedź. $a^2 + b^2 = 17.$