Iloczyn równy liczbie: (x − 2)(x + 3) = 14

Uwaga na pułapkę. Postać iloczynowa pozwala przyrównać każdy czynnik do zera tylko wtedy, gdy po prawej stronie jest zero. Z równania $(x - 2)(x + 3) = 14$ nie wynika, że $x - 2 = 14$ albo $x + 3 = 14$ - iloczyn $14$ można uzyskać na nieskończenie wiele sposobów.

Krok 1. Wymnażamy i przenosimy wszystko na lewą stronę.

$x^2 + 3x - 2x - 6 = 14 \quad\Longrightarrow\quad x^2 + x - 20 = 0.$

Krok 2. Delta ($a = 1$, $b = 1$, $c = -20$):

$\Delta = 1 + 80 = 81, \qquad \sqrt{\Delta} = 9.$

Krok 3. Pierwiastki.

$x_1 = \frac{-1 - 9}{2} = -5, \qquad x_2 = \frac{-1 + 9}{2} = 4.$

Sprawdzenie. $(4 - 2)(4 + 3) = 2 \cdot 7 = 14$ oraz $(-5 - 2)(-5 + 3) = (-7) \cdot (-2) = 14$. $\checkmark$

Odpowiedź. $x = -5$ lub $x = 4$.