Równanie wymierne prowadzące do kwadratowego: 6/x + x = 5

Krok 1. Dziedzina. Mianownik nie może być zerem, więc $x \ne 0$.

Krok 2. Mnożymy obie strony przez $x$.

$6 + x^2 = 5x.$

Krok 3. Porządkujemy i rozwiązujemy.

$x^2 - 5x + 6 = 0, \qquad \Delta = 25 - 24 = 1,$

$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3.$

Krok 4. Sprawdzamy dziedzinę. Obie liczby są różne od zera, więc obie są rozwiązaniami.

Sprawdzenie. Dla $x = 2$: $\frac{6}{2} + 2 = 3 + 2 = 5$. Zgadza się.

Odpowiedź. $x = 2$ lub $x = 3$.