Równanie z deltą równą zero: 4x² − 12x + 9 = 0

Krok 1. Współczynniki. $a = 4$, $b = -12$, $c = 9$.

Krok 2. Delta.

$\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0.$

Krok 3. Jeden pierwiastek. Gdy $\Delta = 0$, równanie ma jedno rozwiązanie (tzw. pierwiastek podwójny):

$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}.$

Szybszy sposób. Lewa strona to kwadrat różnicy: $4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2$, bo $(2x)^2 = 4x^2$, $3^2 = 9$ i $2 \cdot 2x \cdot 3 = 12x$. Stąd $(2x - 3)^2 = 0$, czyli $2x - 3 = 0$.

Odpowiedź. $x = \frac{3}{2}$.