Równanie bez rozwiązań: x² + 2x + 5 = 0

Krok 1. Współczynniki. $a = 1$, $b = 2$, $c = 5$.

Krok 2. Delta.

$\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16.$

Krok 3. Wniosek. Delta jest ujemna, a z liczby ujemnej nie da się wyciągnąć pierwiastka kwadratowego w liczbach rzeczywistych. Równanie nie ma rozwiązań.

Dlaczego tak jest. Po zapisaniu w postaci kanonicznej:

$x^2 + 2x + 5 = (x + 1)^2 + 4.$

Kwadrat jest zawsze nieujemny, więc lewa strona jest zawsze co najmniej równa $4$ - nigdy nie osiąga zera. Parabola $y = x^2 + 2x + 5$ leży w całości nad osią $OX$.

Odpowiedź. Równanie nie ma rozwiązań (zbiór rozwiązań jest pusty: $x \in \varnothing$).