Równanie kwadratowe z niewymiernym wynikiem: x² − 4x + 1 = 0

Krok 1. Delta.

$\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12.$

Krok 2. Upraszczamy pierwiastek.

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}.$

Krok 3. Pierwiastki.

$x_1 = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}, \qquad x_2 = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}.$

W ostatnim kroku skróciliśmy ułamek, wyłączając wcześniej wspólny czynnik $2$ w liczniku.

Odpowiedź. $x = 2 - \sqrt{3}$ lub $x = 2 + \sqrt{3}$.