Ujemny współczynnik przy x²: −2x² + 5x + 3 = 0

Krok 1. Wygodniejsza postać. Mnożymy obie strony przez $-1$ - zbiór rozwiązań się nie zmienia, a współczynnik przy $x^2$ staje się dodatni:

$2x^2 - 5x - 3 = 0.$

Krok 2. Delta ($a = 2$, $b = -5$, $c = -3$):

$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49, \qquad \sqrt{\Delta} = 7.$

Krok 3. Pierwiastki. Uwaga na mianownik: $2a = 4$, a nie $2$.

$x_1 = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}, \qquad x_2 = \frac{5 + 7}{4} = 3.$

Sprawdzenie dla $x = 3$ w równaniu wyjściowym: $-2 \cdot 9 + 15 + 3 = 0$. $\checkmark$

Odpowiedź. $x = -\frac{1}{2}$ lub $x = 3$.