Współczynnik niewymierny: x² − 2√3x + 2 = 0

Krok 1. Współczynniki. $a = 1$, $b = -2\sqrt{3}$, $c = 2$. Niewymierny współczynnik niczego nie zmienia w metodzie - liczymy deltę tak samo.

Krok 2. Delta. Pamiętaj, że $\left(2\sqrt{3}\right)^2 = 4 \cdot 3 = 12$:

$\Delta = \left(-2\sqrt{3}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 12 - 8 = 4, \qquad \sqrt{\Delta} = 2.$

Krok 3. Pierwiastki.

$x_1 = \frac{2\sqrt{3} - 2}{2} = \sqrt{3} - 1, \qquad x_2 = \frac{2\sqrt{3} + 2}{2} = \sqrt{3} + 1.$

Sprawdzenie wzorami Viète’a. Suma pierwiastków powinna wynosić $-\frac{b}{a} = 2\sqrt{3}$, a iloczyn $\frac{c}{a} = 2$:

$(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{3} + 1) = 2\sqrt{3}, \qquad (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1) = 3 - 1 = 2. \qquad \checkmark$

Odpowiedź. $x = \sqrt{3} - 1$ lub $x = \sqrt{3} + 1$.