Zadanie tekstowe: boki prostokąta o polu 40

Szkoła średnia średnie

Jeden bok prostokąta jest o $3$ cm dłuższy od drugiego, a pole prostokąta wynosi $40$ cm². Oblicz długości boków.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Oznaczenia. Niech krótszy bok ma długość $x$ cm, gdzie $x > 0$ . Dłuższy ma wtedy $x + 3$ cm.

Krok 2. Równanie z pola.

$x(x + 3) = 40 \quad\Longrightarrow\quad x^2 + 3x - 40 = 0.$

Krok 3. Rozwiązujemy.

$\Delta = 9 + 160 = 169, \qquad \sqrt{\Delta} = 13, \qquad x_1 = \frac{-3 - 13}{2} = -8, \qquad x_2 = \frac{-3 + 13}{2} = 5.$

Krok 4. Warunki zadania. Długość boku musi być dodatnia, więc $x = -8$ odrzucamy. Krótszy bok ma $5$ cm, dłuższy $5 + 3 = 8$ cm.

Sprawdzenie. $5 \cdot 8 = 40$ i $8 - 5 = 3$ . $\checkmark$

Odpowiedź. Boki prostokąta mają długości $5$ cm i $8$ cm.