Nierówność do przekształcenia: x(x + 4) > 2x + 3

Krok 1. Wszystko na lewą stronę. Nierówność kwadratową rozwiązujemy dopiero wtedy, gdy po jednej stronie jest zero:

$x^2 + 4x - 2x - 3 > 0 \quad\Longrightarrow\quad x^2 + 2x - 3 > 0.$

Krok 2. Miejsca zerowe. $\Delta = 4 + 12 = 16$, $\sqrt{\Delta} = 4$:

$x_1 = \frac{-2 - 4}{2} = -3, \qquad x_2 = \frac{-2 + 4}{2} = 1.$

(Albo szybciej: $x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$.)

Krok 3. Odczyt. Ramiona w górę, szukamy wartości dodatnich - poza miejscami zerowymi, bez końców.

Odpowiedź. $x \in (-\infty;\ -3) \cup (1;\ +\infty)$.