Nierówność przy delcie ujemnej: x² + x + 1 > 0

Krok 1. Delta.

$\Delta = 1 - 4 = -3 < 0.$

Krok 2. Wniosek. Delta jest ujemna, więc parabola nie ma punktów wspólnych z osią $OX$. Ponieważ $a = 1 > 0$, ramiona idą w górę, czyli cały wykres leży nad osią.

Krok 3. Skoro wszystkie wartości funkcji są dodatnie, nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

Sprawdzenie postacią kanoniczną.

$x^2 + x + 1 = \left(x + \tfrac{1}{2}\right)^2 + \tfrac{3}{4} \ge \tfrac{3}{4} > 0.$

Odpowiedź. $x \in \mathbb{R}$.