Nierówność kwadratowa: x² − x − 6 ≥ 0

Krok 1. Miejsca zerowe.

$\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25, \qquad \sqrt{\Delta} = 5,$

$x_1 = \frac{1-5}{2} = -2, \qquad x_2 = \frac{1+5}{2} = 3.$

Krok 2. Szkic paraboli. Ramiona idą w górę ($a = 1 > 0$), a parabola przecina oś $OX$ w punktach $-2$ i $3$.

Krok 3. Odczyt. Szukamy wartości nieujemnych, czyli fragmentów wykresu nad osią wraz z punktami na osi. Przy ramionach w górę są to argumenty na zewnątrz miejsc zerowych.

Krok 4. Zapis odpowiedzi. Nierówność jest nieostra ($\ge$), więc końce przedziałów należą do rozwiązania.

Odpowiedź. $x \in (-\infty;\ -2\rangle \cup \langle 3;\ +\infty)$.