Pułapka: nierówność x² ≤ 9

Uwaga na pułapkę. Pierwiastkowanie obu stron daje pokusę zapisu „$x \le 3$” albo „$x \le \pm 3$”. Oba są błędne: $x = -5$ spełnia $x \le 3$, a $(-5)^2 = 25 > 9$.

Krok 1. Postać ogólna. $x^2 - 9 \le 0$, czyli $(x - 3)(x + 3) \le 0$.

Krok 2. Miejsca zerowe. $x = -3$ oraz $x = 3$. Ramiona paraboli $y = x^2 - 9$ są skierowane w górę.

Krok 3. Odczyt. Parabola jest pod osią lub na niej między miejscami zerowymi. Nierówność jest nieostra, więc końce należą do rozwiązania.

Równoważnie: $x^2 \le 9 \iff |x| \le 3$.

Odpowiedź. $x \in \langle -3;\ 3 \rangle$.