Nierówność przy delcie równej zero: x² − 4x + 4 ≤ 0

Krok 1. Rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia.

$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2.$

Można też policzyć deltę: $\Delta = 16 - 16 = 0$, czyli jedno miejsce zerowe $x_0 = 2$.

Krok 2. Analiza. Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, więc $(x-2)^2 \ge 0$ zawsze. Warunek „$\le 0$” może być spełniony tylko wtedy, gdy zachodzi równość:

$(x-2)^2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.$

Krok 3. Interpretacja graficzna. Parabola dotyka osi $OX$ w punkcie $(2, 0)$, a poza tym leży nad nią - więc pod osią nie ma jej wcale.

Odpowiedź. $x = 2$ (jedno rozwiązanie).