Nierówność z ułamkowym pierwiastkiem: 3x² − 2x − 1 ≥ 0

Krok 1. Delta ($a = 3$, $b = -2$, $c = -1$):

$\Delta = 4 + 12 = 16, \qquad \sqrt{\Delta} = 4.$

Krok 2. Miejsca zerowe (mianownik $2a = 6$):

$x_1 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}, \qquad x_2 = \frac{2 + 4}{6} = 1.$

Krok 3. Odczyt. $a = 3 > 0$, ramiona w górę. Parabola jest nad osią lub na niej na zewnątrz miejsc zerowych; nierówność nieostra, więc końce należą do zbioru.

Sprawdzenie dla $x = 0$: $-1 \ge 0$ - fałsz, zgodnie z tym, że $0$ leży między pierwiastkami.

Odpowiedź. $x \in \left(-\infty;\ -\frac{1}{3}\right\rangle \cup \langle 1;\ +\infty)$.