Ile liczb całkowitych spełnia x² − 5x − 14 < 0?

Krok 1. Miejsca zerowe. $\Delta = 25 + 56 = 81$, $\sqrt{\Delta} = 9$:

$x_1 = \frac{5 - 9}{2} = -2, \qquad x_2 = \frac{5 + 9}{2} = 7.$

Krok 2. Zbiór rozwiązań. Ramiona w górę, wartości ujemne między pierwiastkami, bez końców: $x \in (-2;\ 7)$.

Krok 3. Liczby całkowite w przedziale. Końce $-2$ i $7$ nie należą do przedziału:

$-1, \ 0, \ 1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6.$

To $8$ liczb. (Przy nierówności nieostrej $\le$ doszłyby jeszcze $-2$ i $7$ - razem $10$.)

Odpowiedź. Nierówność spełnia $8$ liczb całkowitych.