Dziedzina funkcji z pierwiastkiem: f(x) = √(6 + x − x²)

Krok 1. Warunek. Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemne:

$-x^2 + x + 6 \ge 0.$

Krok 2. Wygodniejsza postać. Mnożymy przez $-1$ i zmieniamy zwrot nierówności:

$x^2 - x - 6 \le 0.$

Krok 3. Miejsca zerowe. $\Delta = 1 + 24 = 25$, $\sqrt{\Delta} = 5$:

$x_1 = \frac{1 - 5}{2} = -2, \qquad x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3.$

Krok 4. Odczyt. Parabola $y = x^2 - x - 6$ ma ramiona w górę i jest pod osią lub na niej między miejscami zerowymi, łącznie z końcami.

Sprawdzenie dla $x = 0$: $\sqrt{6}$ istnieje. $\checkmark$ Dla $x = 4$: $6 + 4 - 16 = -6 < 0$ - poza dziedziną. $\checkmark$

Odpowiedź. $D = \langle -2;\ 3 \rangle$.