Upraszczanie wyrażeń: (x + 1)³ − (x − 1)³

Krok 1. Rozwijamy sześcian sumy $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$:

$(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1.$

Krok 2. Rozwijamy sześcian różnicy $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$:

$(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1.$

Krok 3. Odejmujemy - cały drugi nawias zmienia znak:

$(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1.$

Krok 4. Redukujemy (znikają $x^3$ oraz $3x$; zostaje $3x^2 + 3x^2 = 6x^2$ i $1 + 1 = 2$):

$6x^2 + 2.$

Odpowiedź. $(x + 1)^3 - (x - 1)^3 = 6x^2 + 2.$