Rozkład na czynniki: pełny kwadrat (4x² − 12x + 9)

Krok 1. Stawiamy hipotezę. Wyrazy skrajne są kwadratami, a środkowy ma znak minus - sprawdźmy, czy to kwadrat różnicy $a^2 - 2ab + b^2$. Odczytujemy $a$ i $b$ ze skrajnych wyrazów:

$4x^2 = a^2 \Rightarrow a = 2x, \qquad 9 = b^2 \Rightarrow b = 3.$

Krok 2. Weryfikujemy wyraz środkowy. Wzór wymaga, by środek był równy $2ab$:

$2ab = 2 \cdot 2x \cdot 3 = 12x.$

Zgadza się (ze znakiem minus) - hipoteza się potwierdza.

Krok 3. Zapisujemy rozkład:

$4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2.$

Odpowiedź. $4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2.$