Rozkład na czynniki: wspólny czynnik i różnica kwadratów (5x³ − 45x)

Krok 1. Wyłączamy wspólny czynnik. Zanim sięgniemy po wzory skróconego mnożenia, zawsze sprawdzamy, czy składniki mają wspólny czynnik. Tutaj oba dzielą się przez $5x$:

$5x^3 - 45x = 5x(x^2 - 9).$

Krok 2. Rozpoznajemy różnicę kwadratów. Wyrażenie w nawiasie to $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$, czyli różnica kwadratów $a^2 - b^2$ z $a = x$ i $b = 3$:

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).$

Krok 3. Łączymy oba kroki:

$5x^3 - 45x = 5x(x - 3)(x + 3).$

Odpowiedź. $5x^3 - 45x = 5x(x - 3)(x + 3).$