Rozkład na czynniki: wyższa potęga (x⁴ − 81)

Krok 1. Pierwsza różnica kwadratów. Zauważmy, że $x^4 = (x^2)^2$ oraz $81 = 9^2$, więc całe wyrażenie to różnica kwadratów z $a = x^2$ i $b = 9$:

$x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 - 9)(x^2 + 9).$

Krok 2. Rozkładamy dalej, co się da. Pierwszy nawias to znów różnica kwadratów, bo $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$:

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).$

Drugi nawias, $x^2 + 9$, to suma kwadratów - w liczbach rzeczywistych nie rozkłada się na czynniki, więc zostawiamy go bez zmian.

Krok 3. Składamy wynik:

$x^4 - 81 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9).$

Odpowiedź. $x^4 - 81 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9).$