Rozkład na czynniki: pełny kwadrat (x² + 14x + 49)

Krok 1. Stawiamy hipotezę. Wyrazy skrajne są kwadratami, a wszystkie znaki dodatnie - sprawdźmy, czy to kwadrat sumy $a^2 + 2ab + b^2$. Odczytujemy $a$ i $b$ ze skrajnych wyrazów:

$x^2 = a^2 \Rightarrow a = x, \qquad 49 = b^2 \Rightarrow b = 7.$

Krok 2. Weryfikujemy wyraz środkowy. Wzór wymaga, by środek był równy $2ab$:

$2ab = 2 \cdot x \cdot 7 = 14x.$

To dokładnie nasz wyraz środkowy - hipoteza się potwierdza.

Krok 3. Zapisujemy rozkład:

$x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2.$

Odpowiedź. $x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2.$