Rozkład na czynniki: różnica kwadratów (36x² − 25)

Krok 1. Rozpoznajemy wzór. Oba składniki są kwadratami, a między nimi stoi znak minus - to różnica kwadratów $a^2 - b^2$. Zapiszmy każdy wyraz jako kwadrat:

$36x^2 = (6x)^2, \qquad 25 = 5^2.$

Stąd $a = 6x$ oraz $b = 5$.

Krok 2. Stosujemy wzór $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$36x^2 - 25 = (6x)^2 - 5^2 = (6x - 5)(6x + 5).$

Krok 3. Sprawdzenie (opcjonalnie). Wymnóżmy nawiasy z powrotem: $(6x-5)(6x+5) = 36x^2 + 30x - 30x - 25 = 36x^2 - 25$ - zgadza się.

Odpowiedź. $36x^2 - 25 = (6x - 5)(6x + 5).$