Równanie ze wzorów: (x + 2)³ = x³ + 6x² + 10

Krok 1. Rozwijamy lewą stronę ze wzoru na sześcian sumy $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ z $a = x$, $b = 2$:

$(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.$

Równanie przyjmuje postać $x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 6x^2 + 10$.

Krok 2. Redukujemy. Po obu stronach mamy $x^3$ oraz $6x^2$ - znikają obie wyższe potęgi:

$12x + 8 = 10.$

Krok 3. Rozwiązujemy równanie liniowe:

$12x = 2 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}.$

Odpowiedź. $x = \dfrac{1}{6}.$